האם חיות יודעות לספור?

פרופסור דוד עילם
זואולוגיה, אוניברסיטת תל-אביב

counting fingers.jpg
 

קורמורן יודע לספור עד שבע?

הוא ידוג לבעליו שבעה דגים ויפסיק, אלא אם יורשה לבלוע את הדג השביעי!

ביפן וסין היה נהוג להשתמש בקורומורנים (מין של עוף מים) לדיג. גידלו גוזל של קרומורן מיד לאחר בקיעתו, והרגילו אותו לאדם שמגדל אותו כך שהגוזל עבר "החתמה", נקשר לאדם שגידל אותו והלך בעקבותיו. עתה לקחו את הקורמורן לנהר, קשרו חוט בבסיס הצוואר כך שהוא לא היה יכול לבלוע דגים שתפס ולכן חזר לסירה של בעליו עם הדג במקור. הדייג היה מוציא לו את הדג מהמקור ומשחרר אותו ללכוד דג נוסף.

cormorant fishing 1_edited.jpg
 

מה הקשר ליכולת לספור?

הקרומורנים יודעים "לספור" עד שבע!

cormorant fishing 3_edited_edited.jpg

כדי לשמור על מוטיבציית הדייג של הקורמורנים, הדייגים נוהגים לתת להם לאכול כל דג שביעי שהם תופסים. התברר כי הקורמורנים התרגלו לכך, ולכן אחרי שתפסו שבעה דגים הם אינם ממשיכים לדוג אלא אם מורידים להם את החוט ונותנים להם לבלוע את הדג השביעי.

cormorant fishing 2_edited_edited.jpg

סיפורם של הקרומורנים מעלה שאלות רבות: האם בעלי חיים אכן יודעים לספור? עד כמה הם יודעים לספור? מה זה בכלל "לספור"? האם בטבע הם צריכים לדעת לספור? האם הם יודעים לעשות "חשבון" (למשל חיבור וחיסור)?

cormorant_edited.jpg

שנים רבות הייתה הנחה כי יש אי-רצף בין בעלי חיים + ילדים + שבטים פרימיטיביים אל מול ילדים בוגרים וחברות אדם מתורבתות. מאידך, היו דיווחים רבים על בעלי חיים שונים שיש להם יכולת כלשהי להעריך כמויות ואולי אפילו לספור. להלן הצורות השונות של הערכה כמותית שסקירה אודות קיומן בבעלי חיים מובאת בהמשך:

חישת סף (Quorum Sensing)

הערכת כמות (Quantity Estimation)

הערכה יחסית (Relative Quantity Judgment)

סביטציה (Subitizing)

ספירה (Counting)

חשבון (Arithmetic)

 

חישת-סף

(Quorum Sensing)

זו הצורה הבסיסית ביותר של יכולת נומרית, בה אין אומדן מדויק של כמות אלא רק הכרה בכך שסף כמותי מסוים נחצה. למשל, כאשר אנו מתבוננים בכוס, לא איכפת לנו מה הנפח שלה אלא רק אם היא מלאה. האם הערכה כזו מתקיימת בבעלי חיים?

beer_edited.jpg
 
bees_edited_edited.jpg

חישת-סף בדבורים

(Quorum Sensing)

בבחירת מיקום חדש לכוורת מעורבות רק כ 5% מהדבורים שבנחיל שיוצאות ומסיירות בחיפוש אחרי מקום מתאים. לכל אחת מדבורים-סיירות אלה יש מידע מועט על האפשרויות השונות שיש. כאשר דבורה מגיעה לאתר פוטנציאלי היא מעריכה את המספר של חברותיה לנחיל שכבר נמצאות בו. אם מספר זה הוא מעבר לסף מסוים, הדבורה חוזרת לנחיל ומבצעת התנהגות שמראה לכל הדבורים האחרות לעוף בעקבותיה למקום החדש.

לכן - רק משנחצה סף כמותי מסויים מתחילה התנהגות העברת הקן.

 

חישת-סף בדגים

ברגע שמספר מסויים של חברי הלהקה משנים כיוון – למשל בעקבות התקרבות של טורף או תנועה לכיוון של מקור מזון מסויים, כל הפרטים בלהקה נעים יחד עם הראשונים לכיוון החדש.
גם כאן ההתנהגות מופיעה רק כשנחצה סף כמותי מסויים  (= מספר הדגים ששינו כיוון).

QS in fish_edited.jpg
 

חישת-סף בארבה

הארבה הוא מופע תלוי-צפיפות של חגבים. גם כאן עלתה הטענה כי מעבר לצפיפות מסוימת, חגבים שחיים כבודדים הופכים ללהקה בעלת התנהגות אחרת: הם מתרבים במהירות ואלה שבוקעים לא חיים כבודדים אלא יוצרים להקות ענק שנודדות יחד ואוכלות כמעט את כל סוגי הצומח בהם יתקלו.
אף כי לא הוגדר סף מדויק שממנו והלאה משנים החגבים את התנהגותם מיחידאים ללהקניים, ברור כי יש סף כזה, גם אם הוא גמיש במידת מה.

ארבה_edited.jpg
 

הערכה יחסית בין כמויות

Relative Quantity Judgment (RQJ)


זו היכולת השכיחה ביותר בבעלי חיים והיא כוללת בתוכה שתי צורות: הבדלה בין קבוצה קטנה לגדולה והבחנה סדרתית בגודל. יכולת זו מאובחנת במטלה פשוטה בה מציגים לבעלי חיים שתי קבוצות של עצמים והם נדרשים להבדיל ביניהן


היתרון: זה ניסיון שהצליח במעבדה עת בדקו פיזור דו-ממדי


החסרונות: (1) בטבע הפיזור הוא תלת-ממדי ולעצמים יש מאפיינים נוספים כמו גודל, נפח, ריח, וכיו"ב; (2) קשה לבקר כמות (משתנה רציף)

fish rqj.jpg
 

הערכה יחסית בין כמויות


דגים מעדיפים להצטרף ללהקות גדולות יותר כאשר גודל להקה אחת כפול (לפחות) מגודל השנייה

ביחס קטן יותר הם לא יכלו להבחין מי הלהקה הגדולה

fish rqj.jpg
 

מתי מבחינים בין קבוצות?

Weber-Fechner law
יש תלות לוגריתמית בין גירוי לבין תפיסתו

המשמעות של החוק היא שככל שהקבוצות גדולות יותר נדרש ביניהן פער גדול יותר כדי להבחין מי מהן הגדולה

RQJ1.jpg

שתי קבוצות קטנות (1,2) ולכן קל להבחין מי הגדולה ומי הקטנה

RQJ2.jpg

שתי קבוצות גדולות דומות בגודלן (23,24) וקשה להבחין מי מהן הגדולה ומי הקטנה

RQJ3.jpg

שתי קבוצות שהאחת כפולה בגודלה מהשניה (26,13) וקל להבחין מי הגדולה

 

סלמנדרות מבחינות  בין כמויות

צרצרים הם מזון חביב על סלמנדרות. הציגו לסלמנדרות שני מסכים עם תמונות של צרצרים ובדקו לאן הן מעדיפות ללכת. הסלמנדרות העדיפו ללכת למסך עם 16 צרצרים לעומת מסך עם 8 צרצרים, אבל לא הראו העדפה ללכת למסך עם 12 לעומת 8 צרצרים.


כלומר: רק כשהכמות הייתה כפולה הבחינו הסלמנדרות מי הכמות הגדולה יותר.

salamander_edited_edited.jpg
 
fish tank_edited.jpg

דגים מבחינים  בין כמויות

(Quorum Sensing)

דגים נטו להצטרף ללהקות גדולות יותר כאשר להקה אחת הייתה כפולה (לפחות) מהשנייה.  ביחס קטן יותר הם לא יכלו להבחין מי הלהקה הגדולה.
בתמונה נראה כיצד נעשה הניסוי - הדג היה באקווריום שבצד אחד שלו להקה גדולה ובצד השני להקה קטנה. הדג שבאמצע שהה כל הזמן על יד הלהקה הגדולה, אבל רק כאשר גודלה היה כפול מזה של הקטנה

 

מדוע זו ספירה ?

כיצד ניתן לדעת שמעריכים את מספר הפריטים ולא למשל את גודלם? במילים אחרות - האם דגים יעדיפו שני דגים גדולים או שמונה דגים קטנים? כדי לענות על כך ביצעו ניסויים במינים שונים של בעלי חיים, בתמונה דוגמה לניסוי שעשו בגורילות ובו הציגו להן שני מסכים - באחד הרבה עיגולים קטנים, ובשני מעט עיגולים גדולים שהשטח הכולל שלהם גדול מהשטח של כל העיגולים הקטנים. הגורילות היו צריכות לגעת במסך שבו יותר נקודות כדי לקבל בננה והן הצליחו בכך. לכן ניתן היה להסיק שהגורילות התייחסו למספר ולא לשטח של העיגולים - כלומר - הבחינו איפה יש יותר עיגולים (RQJ)

RQJ gorillas.jpg
 

מתי סופרים?

סביטציה: זו יכולת של בני אדם, וכנראה גם חלק מבעלי חיים, להערכה מיידית ומדוייקת של כמות ללא ספירה. הדיוק הוא מיידי עד לקבוצה של 4 פריטים, ולאחר מכן יורד הדיוק ומתחילה ספירה. 

בתמונה שלהלן ניתן להתנסות משמאל בסביטציה: כשמביטים בכל שורה ניתן לזהות את הכמות המדוייקת במבט אחד ללא ספירה, כשמביטים בכל שורה מימין הקבוצות גדולות וחייבים בספירה.

סביטציה.jpg
 

כמה לביאות שואגות?

לביאות באפריקה תוקפות לביאות זרות שחודרות לטריטוריה שלהן. בניסוי השמיעו ללביאה הקלטה של שאגות של לביאה זרה, שאגות של שתי לביאות זרות ושאגות של שלוש לביאות זרות. הלביאה יצאה מיד להתקפה לכיוון ממנו שמעה הקלטה של שאגה של לביאה אחת, אך כששמעה הקלטה של שאגות של שתיים או שלוש לביאות היא קודם "גייסה" לביאות נוספות מהקבוצה שלה ורק אז הן יצאו להתקפה. כלומר, הלביאה ידעה להעריך ("לספור") כמה לביאות זרות ישנן ולהתנהג בהתאם.

LIONS_edited.jpg
 

מה זה "לספור" ?

שלוש דרישות הכרחיות לקיומה של יכולת ספירה:

1. תיוג של אחד לאחד (הפשטה) One-to-one corresponde

תיוג עצמים במספר סידורי שהוא תכונה מופשטת שקשורה לספירה ואינה תכונה של העצם (למשל, שולחן ראשון, כיסא ראשון, מכונית ראשונה)

2. סדרתיות (מספר סידורי) Ordinality

המספור חייב להיות עוקב: כלומר, 4 תמיד יהיה אחרי 3 שתמיד יהיה אחרי 2, וכן הלאה.                                  

3. ראשיות (מספר מונה) Cardinality

המספר האחרון בסדרה נקרא cardinal number  (= גודל הקבוצה)

 

ההתחלה: זיהוי מספר כולל (cardinality)

החוקר הגרמני אוטו קוכלר (Otto Kochler, 1943) לימד עורבים ותוכים לזהות את מספר העצמים - הוא הציג להם דיסקית שעליה מספר עצמים. לאחר מכן העורב או התוכי היו צריכים לגשת לקערות שכל אחת מהן הייתה מכוסה בדיסקית שעליה מספר עצמים, שהפעם הצורה והפיזור שלהם היה שונה. קוכלר מצא כי הם ידעו להסיר את הדיסקית עם מספר העצמים שאותו ראו בהתחלה ולמצוא את המזון.

הסרט שלהלן מתאר את הניסוי המקורי של קוכלר. אפשר לשים לב כי התוכי אינו מנסה לפתוח דיסקיות אחרות מלבד הנכונה.

הסנאי בחלק האחרון של הסרטון זוכר את מספר העצמים שהיו על הדיסקית אתמול ולכן ביום המחרת רץ ישר לדיסקית עם מספר זה של עצמים.

מקור הסרט: 

Counting Animals ("Zählende" Tiere) 1958 Film, : Universität Freiburg i. Br., Zoologisches Institut (Freiburg)

 
chimp.jpg

סידרתיות (ordinality)

בסרטון שבלינק הבא יש שימפנזה שעוקב אחרי סידרת מספרים עוקבים. אין כל הוכחה שיש כאן יכולת תיוג של עצמים אחד לאחד ואפילו לא תפיסה של קרדינליות (גודל הסדרה) אך הסידרתיות מרשימה!
מעבר לסידרתיות רואים כי לשימפנזה זיכרון צילומי טוב מזה של בני אדם.

 

אלכס, התוכי המופלא

אחרי שנים של אימון אלכס התוכי למד לענות לשאלה "כמה?" התשובה הייתה מספר עבור הפריט שהראו לו. הוא גם ידע לציין את התכונות של העצמים שנמנו – כמו למשל שלוש או ארבע פינות.

אלכס למד לזהות קבוצות של עד 6 עצמים. למשל כשהראו לו מפתח ושאלו כמה ענה “שני מפתח", כמספר המפתחות שלפניו.

כשנתנו לו 3 מפתחות ו 2 פקקים ושאלו אותו כמה פקקים, הוא ענה שניים.

כאשר הראו לו ארבעה עצמים, חלקם ירוקים וחלקם כחולים משתי צורות (מפתח או מכונית). אלכס יכול היה לענות בדייקנות על שאלה כמו "כמה מכוניות ירוקות?"


מאחר ואלכס יכול היה לזהות בדייקנות עד 6, ההנחה הייתה שאין כאן subitizing (שמוגבל לרוב עד 4). עם זאת אי אפשר היה להוכיח בוודאות שיש כאן ספירה ולא subitizing אך סביר שיש כאן ספירה.

לא נמצאה כל הוכחה כי לאלכס הייתה תפיסה של סדר גודל (ordinality), כלומר – הבנה כי 4 יותר מ 3, 3 יותר מ 2, וכך הלאה, אך הייתה לו יכולת ברורה לזהות מספר כולל (cardinal number).

alex_edited.jpg
 

אפרוחים ותרגיל בחשבון

אפרוח "לומד" עם בקיעתו כי מי שלידו היא אימא שלו והולך אחריה. בניסוי הזה חשפו אפרוח לאחר בקיעתו מהביצה לגליל הצהוב, שאותו האפרוח זיהה כאילו זו האימא שלו ולכן הלך אחרי הגליל. אם הראו לו יותר מגליל אחד, אזי ככל שהיו יותר גלילים האפרוח הניח שהם "יותר אימא" והוא העדיף ללכת לשם.


מצאו כי כאשר מראים לו שמסתירים גלילים מאחרי שני מסכים,
האפרוח מעדיף תמיד ללכת להיכן שיש יותר גלילים.

CHICK_edited.jpg
 
 
 

שימפנזה לומדת חשבון

הניסוי נערך בשימפנזה נקבה, הנקראת שיבה, אשר החל מגיל שנתיים וחצי אומנה בספירה.
הניסוי המסכם נערך כשהייתה בת שש.

שלב א.jpg

שלב א'  - תיוג אחד לאחד

שיבה לומדת לקשר בין דיסקית שעליה מצויירים עצמים למספר העצמים במגש שלפניה

שלב ב.jpg

שלב ב' - לימוד ספרות סידרתי

שיבה לומדת לזהות דיסקית עם ספרות שמייצגות את מספר עצמים במגש שלפניה

Picture1_edited.jpg

שלב ג' - זיהוי מספרים

שיבה מרימה את הדיסקית שעליה מצוייר מספר העצמים שמתאים לסיפרה שמופיעה על הצג

 

שימפנזה פותרת תרגילים בחשבון

אחרי יותר משלוש שנים, הראו לשיבה שלושה מגשים שבכל אחד היה מספר שונה של תפוחים - שיבה סיכמה את סכום התפוחים שהיו בשלושת המגשים והרימה דיסקית שעליה המספר של התפוחים שהיו בשלושת המגשים. כלומר, היא ידעה לבצע פעולות חיבור, אבל רק אם סכומן הכולל מגיע עד ארבע!

count_edited.jpg
 

סיכום ושאלות פתוחות

מעבר לסקרנותנו אם בעלי חיים יודעים לספור,  השאלה האם הם בכלל צריכים לדעת לספור?
במילים אחרות, עד כמה נדרשים בעלי חיים ליישם הערכה כמותית בחיי היום-יום בסביבתם הטבעית.


לרוב הם אינם נדרשים אלא להערכה יחסית (RQJ), שאכן שכיחה בבעלי חיים. 


עוד שאלה היא עד כמה מבוססת הטענה שיש פער בין היכולת לאמוד/לספור מספרים קטנים לעומת גדולים. מכאן עולה גם השאלה אם יש מנגנון אחד או שניים (סביטציה מול ספירה).

בשנים האחרונות זוהו בבעלי חיים תאי-עצב שמגיבים מיידית למספר נמוך של עצמים. כלומר יש תא עצב שמגיב כל פעם שמוצגים מולו שלושה עצמים, תא עצב אחר מגיב כשמולו שני עצמים, וכך הלאה תאים שכל אחד מהם מגיב רק למספר מסויים של עצמים מאחד ועד חמש. ככל הנראה זה המנגנון העצבי שמסביר את הסביטציה (להבדיל מספירה).

count.jpg
 

יצירת קשר

לשאלות והזמנת הרצאות בנושאים שונים אודות בעלי חיים

ניתן לפנות אל פרופסור דוד עילם, בית הספר לזואולוגיה, אוניברסיטת תל-אביב

Thanks for submitting!

 

פרופסור דוד עילם

פרקים מתוך הקורס "קוגניציה בבעלי חיים" שניתן במסגרת הפקולטה למדעי החיים באוניברסיטת תל-אביב

david1_edited_edited.jpg